Требуемая, ожидаемая и действительная доходность

В прошлом году, я поместил здесь заметку о требуемой доходности, которая используется при дисконтировании денежных потоков в оценке акций. Из-за ее важной роли, я хотел бы продолжить обсуждение требуемой доходности. В этой заметке я сравниваю требуемую и действительную доходность давно существующего фондового рынка (рынка США) за долгосрочный период. В следующей заметке, я помещу свой расчет ожидаемой доходности российского рынка акций.

Требуемая доходность и ожидаемая доходность

Требуемая доходность – это та доходность, которую инвестор должен получить от инвестиции в какой-то инструмент, чтобы компенсировать риск этой инвестиции. 

Ожидаемая доходность – это та доходность, которую инвестор может ожидать от инвестиции в какой-то инструмент, учитывая его цену и будущий приток денежных средств от него.

Рыночные цены акций находятся на уровне, где требуемая доходность активных инвесторов совпадает с ожидаемой. Иначе, цены акций изменились бы так, чтобы компенсировать этот дисбаланс. Например, если требуемая доходность какой-то акции выше ожидаемой, активные на рынке инвесторы будут заинтересованы в продаже этой акции. Продажи приведут к падению рыночной цены, повышая ожидаемую доходность до состояния равновесия. 

Это теоретическое обсуждение полезно только потому, что ожидаемую доходность, в отличие от требуемой, можно измерить, хотя и примерно. Для этого можно использовать текущий уровень цен и будущий приток денежных средств акционерам компании, прогнозируемый аналитиками. Нужно заметить, что приток денежных средств в этом случае будет состоять не только из дивидендов, но также из денег, направляемых на выкупы акций, и накоплений на покупку других компаний, если эти покупки не учтены в прогнозе роста притоков денежных средств. Как правило, аналитики не включают покупки других компаний в долгосрочные прогнозы доходов, не только потому, что их невозможно предсказать, но и потому что в среднем такие покупки происходят по справедливой стоимости покупаемой компании для покупателя, включая преимущества синергии. То есть, в среднем компания-покупатель ничего не зарабатывает на покупке, или даже теряет (см. например Anup Agarwal, Jeffrey F. Jaffe, and Gershon N. Mandelker, “The post-merger performance of acquiring firms: A re-examination of an anomaly”, The Journal of Finance, September 1992; Sara B. Moeller, Frederik P. Schlingemann, Rene M. Stulz, “Wealth Destruction on a Massive Scale? A Study of Acquiring-Firm Returns in the Recent Merger Wave”, The Journal of Finance, March 2005).

Ожидаемая доходность и действительная доходность

Профессор Университета Нью-Йорка Асват Дамодаран (Aswath Damodaran), которого я достаточно часто упоминаю в этом блоге, раз в месяц на своем сайте http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/ размещает расчет текущей ожидаемой доходности акций в индексе S&P 500. Оттуда же можно загрузить его расчет ожидаемой доходности S&P 500 по состоянию на 1961 – 2011 годы. (http://www.stern.nyu.edu/~adamodar/pc/datasets/histimpl.xls) 

Используя его данные, я рассчитал соотношение ожидаемой и действительной доходностей за тридцать 20-летних периодов, начиная с 1962-1981, 1963 – 1982, 1964-1983, и т.д. В среднем, ожидаемая доходность превышала действительную всего на 0,3% годовых. Зависимость между ожидаемой и действительной доходностью была линейной, а распределение отклонений напоминало нормальное. Стандартное отклонение составляло 1,85% годовых, что тоже не так много. Используя текущую ожидаемую доходность в примерно 7,6% (по расчету А. Дамодарана на 01.07.2012), можно, например, с 90% уверенностью сказать, что доходность американского фондового рынка в следующие двадцать лет будет меньше 9,7% - плохие новости для американцев, использующих доходность 10% в планировании своих пенсионных накоплений

Почему я использовал именно 20-летние периоды? Не буду врать, одна из причин – результаты с ними получились наиболее выразительными. Я попробовал также 10-летние и 30-летние периоды. Средняя разница между ожидаемой и действительной доходностью оставалась небольшой (-0,9% и 0,3%, соответственно), но стандартное отклонение этой разницы увеличилось до 3,9% и 2,8%, соответственно. Другими словами, ожидаемая доходность остается наилучшим предсказанием действительной для более коротких или длинных сроков, но точность прогнозов уменьшается

Интересно то, что если для 10-летних периодов действительная доходность более волатильна, чем ожидаемая, то для 30-летних периодов, наоборот, ожидаемая доходность более волатильна. Это видно в диаграммах 3 и 4. Возможно, это означает то, что основных инвесторов не интересует перспектива результатов компаний через 30 лет.

Тому, что ожидаемая доходность наиболее точно прогнозирует действительную именно на 20 лет вперед возможно есть и другие рациональные объяснения. Например, среди оценщиков в США принято использовать доплату за риск фондового рынка, рассчитанную компанией Morningstar (ранее Ibbotson Associates), которая в свою очередь использует 20-летние облигации казначейства США в своих расчетах (см. “Ibbotson’s Answer”, Michael W. Barad, Ibbotson Associates). Также, 20-летние периоды могли отражать полные долгосрочные экономические циклы.

Тех, кто подумывает о вложении в акции, часто всего интересует доходность такой инвестиции. Для ответа на этот вопрос полезно знать то, что для рынка в целом ожидаемая доходность, рассчитанная из прогнозов аналитиков, является наилучшим прогнозом действительной будущей доходности. Если, конечно, интересующийся не против подождать 20 лет.

Как обычно, вот ссылка на мои расчеты:

https://sites.google.com/site/finfundamentalist/uploaded-files/%D0%A2%D1%80%D0%B5%D0%B1%D1%83%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%8F%20%D0%B4%D0%BE%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%20%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C%201%20-%20%D0%A2%D1%80%D0%B5%D0%B1%D1%83%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%8F%20%D0%B8%20%D0%B4%D0%B5%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D0%B4%D0%BE%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C.xlsx?attredirects=0&d=1

Ценность оценок аналитиков

Как показывают многие исследования*, фондовые аналитики склонны к избыточному оптимизму. Это может объясняться рядом факторов: желанием привлечь клиентов на брокерское обслуживание, стремлением сохранить хорошие отношения с менеджментом компаний, групповым мышлением, и др. В результате, рекомендации чаще всего бывают положительными почти у всех акций. Поскольку на самом деле на фондовом рынке часто бывают периоды падений, эффективность информации, исходящей от аналитиков, подвержена сомнениям. Я изучил полезность аналитических отчетов на российском фондовом рынке с начала 2009 года. Мои результаты представлены ниже. Исходные данные можно загрузить по ссылке в конце этого сообщения.

* Например, A. Beyer and I. Guttman (2011) The Effect of Trading Volume on Analysts’ Forecast Bias. Accounting Review, Vol. 86, No. 2, pp. 451-481; Mokoaleli-Mokoteli, T., Taffler, R. J. and Agarwal, V. (2009), Behavioural Bias and Conflicts of Interest in Analyst Stock Recommendations. Journal of Business Finance & Accounting, 36: 384–418.; A. Ali, A. Klein and J. Rosenfeld (1992) Do Analysts Properly Use Information About Permanent and Transitory Earnings Components in Setting Their Forecasts of Annual EPS? Accounting Review, Vol. 67, 183-198.

Я собрал прогнозы цен акций, входящих в Индекс ММВБ, произведенные аналитиками и размещенные на сайте fincake.ru (в рубриках «Инвест идеи» и «Обзоры аналитиков»), где отчеты аналитиков публикуются полностью в оригинальном формате, или опубликованные на сайте finmarket.ru, который входит в группу Интерфакс. Вот ссылки на источники информации:

http://fincake.ru/stock/investideas

http://fincake.ru/stock/reviews

http://www.finmarket.ru/z/experts/archive.asp?rid=3&lr=2

Мое исследование покрыло период с 31 декабря 2008 года по 31 марта 2012 года. 

Я исключил из расчета прогнозы, которые были даны более 6 месяцев до начала каждого исследуемого квартала. Такое ограничение по сроку давности дало удобное количество прогнозов для расчета. Также, оно позволило уменьшить ошибку из-за уточнений, которые возможно давали аналитики, но которые не попали в мои источники данных. Поскольку все использованные мною данные есть в публикуемых мною таблицах (см. ссылку ниже), интересующийся читатель может изменить ограничение срока давности прогнозов как ему требуется.

Собрав вместе оценки за последние 6 месяцев, я посчитал их медиану. Я удостоверился в том, что в каждом периоде у каждой компании было по крайней мере 3 оценки. Таким образом, при расчете медианы отсекались по крайней мере самая высокая и самая низкая оценки, уменьшая эффект от ошибок отдельных аналитиков. Вычислив медиану оценок на начало каждого квартала для одной бумаги, я сравнил полученное с котировкой этой бумаги. Таким образом, у меня получилась средняя недооценка/переоценка акции по мнению аналитиков. Используя собранную информацию, я произвел три расчета:

1) Для отдельно взятых акций, я рассчитал корреляцию между недооценкой акции по мнению аналитиков на начало квартала и изменению в ее котировке за этот квартал. Как и ожидалось, аналитики в среднем были черезчур оптимистичны – из 360 замеров, только в 67 случаех аналитики указывали на переоцененность акции, когда как акции падали в 132 случаях. Кроме этого, недооценка на начало квартала достаточно слабо влияет на изменение котировки за этот квартал – коэффициент составляет 0,096. То есть, от недооценка в 100% (акция стоит половину от справедливой стоимости) в среднем добавляла к росту котировки акции за квартал 9,6%. Хотя коэффициент наклона и невелик, по его t-статистике можно заключить что он положителен с вероятностью более 99%. Таким образом, внимание к оценкам аналитиков не гарантирует успех, но несколько улучшает шансы.

2) Чтобы перенести выводы на более длинные сроки инвестирования, на начало каждого квартала, из акций, входящих в Индекс ММВБ, я выделил две группы – 10 самых недооцененных и 10 самых переоцененных по мнению аналитиков. Затем, я посчитал среднее увеличение или уменьшение котировок акций в каждой группе в этом квартале. Потом я сделал то же самое для следующего квартала, и так далее для всех 13 кварталов в покрытом периоде. Сравнив показатели двух групп, я заметил, что в краткосрочной перспективе между двумя портфелями почти не было разницы – в 7 кварталах инвестор получил бы предпочтительный результат следуя рекоммендациям аналитиков, в 6 кварталах – действуя наоборот. Разница проявилась сильнее за весь исследуемый период. Инвестор с портфелями недооцененных акций превратил бы 1 рубль в 4,13 рублей за 3 года, переоцененных – 2,18 рублей. Разница создалась в основном в 2009 году, когда рынок был наиболее нестабилен, а также сильно недооценен на начало года. 

Из второго расчета снова можно сделать вывод о том, что данные аналитиков мало влияют на краткосрочные результаты, но полезны для более долгосрочных инвесторов.

3) Наконец, я построил график зависимости движения рынка за квартал и средней недооценки на его начало. При относительно невысокой недооценке (до 25%), не видно никакой зависимости. Однако, в тех 6 кварталов, на начало которых недооценка акций в среднем превышала 25%, рынок не упал ни разу. Причем, эти кварталы были разнесены по времени – первый и второй кварталы 2009 года, третий и четвертый кварталы 2010 года, четвертый квартал 2011 года и первый квартал 2012 года. Из этого можно заключить, что рынок в целом склонен корректировать сильную недооценку акций. Об эффекте переоценки в выбранном периоде судить было невозможно, так как аналитики сочли рынок переоцененным только в одном квартале, и то только на 1,78%.

Из всего проделанного можно сделать следующие выводы:

1) Аналитики, как правило, чересчур оптимистичны.

2) В оценках аналитиков есть польза. Она заметнее в долгосрочной перспективе, возможно потому что в краткросрочной перспективе текущие события для отдельных эмитентов важнее.

3) Рынок в целом склонен корректировать сильную недооценку.

Не буду скрывать, что на это исследование меня подвигли удручающие результаты моих собственных рекоммендаций. Оказалось, что в среднем профессиональные аналитики все таки делают свою работу лучше, что поделаешь, так и должно быть.

Замечу, что в моих расчетах я собрал вместе оценки самых разных аналитиков – из именитых банков и малоизвестных инвест. компаний, мировых и российских и т.д. Используя собранную мною информацию, можно рассчитать, какие аналитики были эффективнее других, но я не стал этого делать, так как не ставил такую цель. Теоретические аргументы можно сделать в поддержку аналитиков из фирм самых разных размеров и местонахождений.

Еще одним возможным улучшением исследования было бы расширения срока, который им покрыт. Используя fincake.ru как источник, я был ограничен началом 2009 года – на том сайте немного обзоров аналитиков, опубликованных раньше этой даты. Однако, используя finmarket.ru как основной источник, можно копать и глубже.

Вот ссылка на мои расчеты:

https://sites.google.com/site/finfundamentalist/uploaded-files/%D0%9E%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2%20%D0%B2.2012.07.09.xlsx?attredirects=0&d=1

Дальневосточное Морское Пароходство

Дальневосточное Морское Пароходство (ДВМП, или FESCO) представляет собой группу компаний, вовлеченные в разные виды транспортных услуг. Группа компаний включает в себя собственно ОАО ДВМП, которому на конец 2010 года принадлежали 34 судна, мелкие компании с еще 18 суднами, ООО Трансгарант, которое занимается ж/д перевозками, ООО ВКТ (Владивостокский контейнерный терминал) и несколько посреднических компаний.

55,81% обыкновенных акций ДВМП принадлежат группе «Промышленные инвесторы», под контролем Сергея Генералова. Остальные акции распределены между разномастными миноритариями. Страница для инвесторов: http://www.fesco.ru/investor/.

Выручка
В презентации для инвесторов от февраля 2011г., доступной на сайте ДВМП, делается акцент на росте контейнерных перевозок. Приводится статистика, из которой видно, что объемы контейнерных перевозок в России росли примерно на 8,3% в год с 2005 по 2010гг. Примерно такой же темп роста приводит для посткризисного периода Российская Бизнес Газета (http://www.rg.ru/2010/05/18/logistika.html). Контейнерами перевозят штучные грузы, объемы перевозки которых при росте экономики будут расти быстрее, чем перевозки массовых грузов (угля, руды, леса и т.д.).

Узнать, какая часть выручки самой Компании приходится на контейнерные перевозки, а какая – нет, не просто. В отчетности по МСФО, Компания разделяет свою деятельность на четыре сегмента:
1.    Судоходство;
2.    Линейные и логистические операции;
3.    Железнодорожные перевозки;
4.    Терминальные комплексы.

Из годового отчета консолидированной группы FESCO за 2009г. видно, что сегмент Судоходство занимается сдачей судов в чартер. Судя по сайту Компании, в чартер третьим лицам сдаются, в основном, балкерные суда, Ro-Ro, ледоколы, и прочие не-контейнерные суда. Таким образом, чистая выручка сегмента Судоходства, исключая выручку от других сегментов, не относится к контейнерным перевозкам.

БОльшая часть деятельности Трансгаранта, крупной дочерней компании, также не относится к контейнерным перевозкам. Отчетность Трансгаранта доступна отдельно с сайта этой компании (http://www.transgarant.com/rus/invest/), что сильно упростило оценку. Как указано в годовом отчете за 2010г., в том году компания перевезла 113 тыс. двадцати-футовых единиц (TEU) контейнеров и 24 565 тыс. тонн прочих грузов. (То, что годовой отчет Трансгаранта выражает объемы перевозок в разных единицах, что подчеркивает сложность разделения видов выручки.) Пресс-релизы ОАО «Владивостокский морской торговый порт» (ВМТП; в нем ДВМП принадлежат 50% акций, но недостаточно для консолидации) по результатам 2008г. и января – ноября 2011г. приводят данные, выраженные как в контейнерах, так и в тоннах, позволяющие примерно посчитать сколько тонн приходятся на один TEU контейнер – 7,5. Пресс-релизы можно найти на следующем сайте: http://www.vmtp.ru/ru/press-centre/. Я также учел то, что контейнерами перевозят более дорогостоящие товары, и перевозка их стоит дороже за ту же единицу, чем навалочных или наливных грузов. Используя статистику из США (“Association of American Railroads - Class I Railroad Statistics”, 17.06.2011, http://www.aar.org/~/media/aar/Industry%20Info/AAR-Stats-2011-0617.ashx), я вывел, что перевозка контейнеров стоит примерно в 2,5 раза дороже в расчете на тонну.

Оставшиеся консолидированные подразделения занимаются, в основном, контейнерными перевозками. Поэтому, из общей выручки я выделил только сегмент «Судоходство» и результаты ОАО «Трансгарант» в не-контейнерные перевозки. В базовой модели, я использовал рост объема выручки для не-контейнерных перевозок равный прогнозируемому росту ВВП – 4% в год (как покажет анализ чувствительности, от роста объемов выручки оценка Компании почти не зависит – см. ниже).

В моей базовой модели рост цен сбыта в первый год составляет разницу между ценами сбыта 2010г. и средней ценой за 2007-2010гг. Затем, я использовал темп инфляции в долларах.

Расходы

Поскольку рынок морских перевозок сильно колеблется вместе с экономикой вообще, в моей модели я использовал средние расходы за последние 4 года, чтобы отразить как и периоды роста, так и кризисные периоды. Я использовал похожий подход для оборота основных средств.
Расходы сегмента Судоходство я разделил на относящиеся к контейнерным и прочим перевозкам пропорционально отношению выручки этого сегмента, полученной от других сегментов, к выручке, полученной от третьих лиц.

Основные средства

Поскольку бизнес ДВМП требует больших капиталовложений (на 800 млн. долл. выручки в 2010г. приходилось 880 млн. долл. основных средств), важно осмысленно предсказать будущие капитальные затраты компании. Из 880 млн. долл. основных средств, 412 млн. долл. – корабли и 317 млн. долл. – вагоны.

В конце годового отчета по МСФО, Компания ежегодно раскрывает состав своего флота, включая тип (контейнеровоз, балкерный, и т.д.), балансовую стоимость (равную справедливой стоимости), год постройки и размер каждого корабля. Оценка справедливой стоимости зависит больше всего от возраста корабля: от 0,09 тыс. долл. за единицу объема у кораблей, прослуживших 25 лет, до 1,24 тыс. долл. за единицу объема у новых кораблей. Используя эти данные, я рассчитал сбалансированную по возрасту стоимость флота как 0,7 тыс. долл. на единицу объема.

В годовых отчетах Трансгаранта раскрывается средний возраст вагонов, а также то, что их полезный срок использования составляет до 25 лет. На основании этих данных, я без особого труда рассчитал их сбалансированную стоимость.

Я разделил основные средства на используемые для перевозки контейнеров и прочих грузов. Для кораблей это было просто, так как их тип указан в конце годовых отчетов. На 31 декабря 2010г, из 15 601 вагона Трансгаранта, 2 013 по типу подходили для перевозки контейнеров (так называемые фитинговые платформы). Данные по типу вагонов раскрыты и для предыдущих лет. Не имея более точного метода, я разделил балансовую стоимость вагонов на контейнерные и прочие по их типу. Оставшиеся основные средства, также как и выручку (см. выше), я отнес на контейнерные перевозки.

Поскольку оборот основных средств зависит от цен сбыта, а не только от интенсивности их использования, я учел изменения цен сбыта в расчете среднего за последние четыре года оборота основных средств. Для контейнерных грузов я использовал данные об объеме контейнерных перевозок, раскрываемые компанией. Для прочих грузов, я использовал значения Baltic Handysize Index.

Валюта оценки

В отличие от предыдущих компаний, оценку ДВМП я провел в валюте финансовой отчетности – долларах США. Я учел эту разницу в тех параметрах оценки, на которые она влияет – уровень инфляции, темп роста в постпрогнозном периоде, процентные расходы и стоимость собственного капитала. Если учесть эти разницы, оценку можно проводить в любой валюте.

Расчет справедливой стоимости акций

На 31 декабря 2010г., у ДВМП на балансе было много денежных средств, которые Компания намеревалась использовать для увеличения своей доли в компании Трансконтейнер. Пока рано судить об эффекте, который эта покупка будет иметь на будущую деятельность компании. Поэтому, я добавил сами денежные средства при оценке акций.

На балансе компании также были инвестиции, учтенные по методу капитала, в 101 млн. долл. К этим инвестициям я применил средний для отрасли коэффициент соотношения рыночной стоимости акции к бухгалтерской в 1,33. Еще 165 042 тыс. долл. инвестиций в капитал компаний раскрываются на балансе по справедливой стоимости.

Поскольку Компания находится в хорошем финансовом состоянии (EM score – 7,93), вероятность банкротства прогнозируется минимальной (1%).

В предыдущих статьях для прогноза будущих процентных расходов я использовал безрисковую ставку с добавлением доплаты за риск по статистике на 1 января 2011г. Поскольку с той даты прошел уже год и эта статистика устарела, я использовал среднюю рыночную процентную ставку по облигациям инвестиционного класса, деноминированным в долларах, по данным Bloomberg на 5 января 2012г.

Из прогноза ежегодных чистых притоков денежных средств видно, что эти притоки будут отрицательными, пока рынок не достигнет насыщения – Компании будет нужно больше средств для роста, чем она будет получать от своей деятельности. Дивидендов инвесторам лучше не ждать.

В моей базовой модели получилась оценка в 0,33 доллара за акцию, что на 24% выше цены закрытия на 01.06.2012г.

Анализ чувствительности

Чтобы уменьшить риск ошибки из-за слишком оптимистичного прогноза роста выручки, я провел анализ чувствительности к более медленным темпам роста выручки от контейнерных и прочих перевозок. Результаты представлены в последней таблице файла расчетов, который можно скачать по следующей ссылке:

https://sites.google.com/site/finfundamentalist/uploaded-files/FESHDCF.xlsx?attredirects=0&d=1

Анализ чувствительности показал, что справедливая стоимость акций Компании, при прогнозируемой марже и оборотах основных средств, почти не зависит от уровня роста объемов сбыта. Из это следует, что менеджмент Компании должен сконцентрироваться скорее на увеличении прибыльности и оборота основных средств, чем на росте объемов.

Индекс ММВБ, взвешенный по фундаментальным показателям

В 2005г., в Журнале финансовой аналитики (“Financial Analysts Journal”, volume 61, number 2) экономисты Роберт Арнотт, Джейсон Су и Филип Мур (Robert D. Arnott, Jason Hsu и Philip Moore) опубликовали статью, в которой они исследовали идею составления индекса фондового рынка не на основе капитализации компаний, как это практикуется сейчас, а на основе фундаментальных показателей – выручка, прибыль, бухгалтерская стоимость капитала, дивиденды, приток денежных средств (кэш-флоу) и количество сотрудников. В результате, получилось что индекс с фундаментальным взвешиванием за период 1962-2004гг. дал доходность на 2% в год больше, чем действительный индекс S&P 500. Причем, фундаментальные индексы показали себя особенно хорошо в периоды экономических спадов – преимущество в доходности над S&P 500 составило 3,44% во время рецессий и 1,71% во время экспансий. Единственный из исследуемых периодов, когда фундаментальные индексы показали результаты хуже S&P 500, были 1990-1999гг., когда акции высокотехнологических компаний росли вне зависимости от их финансовых результатов. Затем, фундаментальные индексы более чем отыграли проигранное в 2000-2004гг. 

Работа Арнотт, Су и Мура была применена в октябре 2005 аналитиками “Nomura Securities Co. Ltd.” Хиромичи Тамурой и Ясухиро Шимизу (Hiromichi Tamura и Yasuhiro Shimizu) к фондовым рынкам других стран мира в статье «Мировые фундаментальные индексы» (“Global fundamental indices”). В исследуемый период с 1988 по 2005 годы, фундаментальные индексы превзошли действительные во всех 23 исследуемых рынках. По понятным причинам, Россия в исследуемые рынки не входила.

Я рассчитал фундаментальный индекс для российского рынка и сравнил его показатели с действительным Индексом ММВБ, получив похожие положительные результаты.

Индекс ММВБ

Индекс ММВБ рассчитывается из котировок «30 наиболее ликвидных акций эмитентов, виды экономической деятельности которых относятся к основным секторам экономики». Такое определение дано в пункте 1.2 Правил расчета Индекса ММВБ, которые можно загрузить по следующей ссылке:

https://sites.google.com/site/finfundamentalist/uploaded-files/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%B0%D0%98%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%9C%D0%9C%D0%92%D0%91.pdf?attredirects=0&d=1
 

В пункте 8.1 Правил расчета Индекса ММВБ дана следующая формула расчета индекса:

Index(T) = Index(T-1) x Σi=1,M(PiTt x QiT x FFiT x WiT)/Σi=1,M(Pi(T-1) x QiT x FFiT x WiT), где:

Index(T-1) - последнее значение индекса, рассчитанное в предшествующий торговый день (день T-1);

PiTt - цена i-ой акции, рассчитанная в момент времени t текущего дня (дня T);

Pi(T-1) - последняя цена i-ой акции, рассчитанная в день T-1;

QiT - объем эмиссии i-ой акции (в штуках);

WiT - весовой коэффициент i-ой акции (введенный для ограничения веса любого эмитента в индексе пятнадцатью процентами – прим. ФФ);

FFiT - коэффициент free-float i-ой акции (т.е., относительная доля акций, находящаяся в свободном обращении – прим. ФФ);

M – количество акций в индексе, M=30.

Если объяснить эту формулу словами, то значение Индекса ММВБ равно его значению на конец предыдущего дня, помноженному на увеличение капитализации его составляющих. При этом, в расчете капитализации учитывается доля акций, находящаяся в обращении, и вводится ограничение на относительный вес эмитента на уровне 15%. 

Получается, что при прочих равных, влияние эмитента на индекс зависит от его капитализации. Таким образом, инвестор, пытающийся воссоздать в своем портфеле Индекс ММВБ вынужден вкладывать большую сумму денег в переоцененные акции, чем в недооцененные. Например, допустим, что есть две компании, А и Б, идентичные во всем, включая количество выпущенных акций, но кроме того, что акции компании А стоят 20 рублей, а акции компании Б – 10 рублей. Ясно, что такая ситуация продолжаться не должна – если две компании идентичны, их акции должны стоить одинаково. Котировки акций компании А должны упасть, или компании Б – вырасти, или и то, и другое. Однако, если эти акции входят в Индекс ММВБ, то инвестор, располагающий 3 тыс. руб., для воссоздания индекса будет вынужден вложить 2 тыс. руб. в компанию А и 1 тыс. руб. в компанию Б, потому что таковы пропорции их капитализаций. 

Поэтому, имеет смысл не воссоздавать индекс, в котором вес акций зависит от капитализации, а рассчитать другой индекс, использующий другие весовые параметры, например – чистую прибыль.

Методика расчета фундаментального индекса

Я рассчитал гипотетические показатели такого фундаментального индекса с 1 июля 2006 по 1 июля 2011гг. В индекс вошли те же эмитенты, что и в настоящий Индекс ММВБ. По этим эмитентам, я собрал годовую отчетность по МСФО или ГААП США (по РСБУ – для Сургутнефтегаза, который не публикует данные по МСФО или ГААП США). Также, по пресс релизам компании и статьям аналитиков, я определил, когда эти данные были опубликованы.

Начиная с 1 июля 2006г., я суммировал последнюю опубликованную годовую чистую прибыль всех компаний и рассчитывал доли прибыли каждого эмитента в прибыли всех эмитентов. В случае чистого убытка, компании присваивалась нулевая доля. Чтобы убрать моментальный эффект от публикаций отчетности, учитывая что большинство инвесторов не смогли бы среагировать на них ежеминутно, я перерасчитывал доли следующим после публикации отчетности днем. Кроме этого, я перерасчитывал доли тогда, когда менялись компании-составляющие действительного индекса. Также как в самом индексе, доли ограничивались на уровне не выше 15%.

Значение фундаментального индекса на день перерасчета вычислялось по следующей формуле:

Index(T) = Σi=1,M(Index(T-1) x Ci(T-1) x PiT/Pi(T-1)), где:

Index(T-1)- последнее значение индекса, рассчитанное на предшествующую дату перерасчета (день T-1);

Ci(T-1) – доля последней опубликованной прибыли эмитенты i-ой акции в сумме последней опубликованной прибыли всех эмитентов, но не более 15%;

PiT - цена i-ой акции, рассчитанная на конец текущей даты перерасчета;

Pi(T-1) - последняя цена i-ой акции, рассчитанная в день T-1;

M – количество акций в индексе, M=30.

Первое значение Index(T), где T = 3 июля 2006г., было установлено на уровне 1354,34, т.е. уровне закрытия Индекса ММВБ в тот день. К концу исследуемого 5-летнего периода, значение фундаментального индекса достигло 1820,13 пунктов, действительного – 1698,1 пункта, что означает разницу в годовой доходности в 1,46%. При этом, в начале периода фундаментальный индекс отставал от действительного, но потом более чем наверстал это отставание. Подробности можно увидеть в таблицах «Графики» и «Пропорции и расчет» прикрепленного файла:

https://sites.google.com/site/finfundamentalist/uploaded-files/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%81.xlsx?attredirects=0&d=1

Анализ результатов

За первые 9 месяцев исследуемого периода, с 1 июля 2006г. до 11 апреля 2007г., фундаментальный индекс проиграл действительному 13,7%. Чтобы определить причины первоначального превосходства действительного индекса, я определил, вес каких акций отличался в нем особенно сильно. Доля шести эмитентов в фундаментальном индексе отличалась от действительного более чем на 5%, из них у трех вес был меньше, у трех - больше. Затем, по этим акциям, я попытался определить причины расхождений в результатах от всего индекса, чтобы определить, были ли они временными или нет.

По одному из эмитентов с более весомым присутствием в официальном индексе, РАО ЕЭС, из-за внимания к реформе электроэнергетики сформировался пузырь котировок акций. Пузырь закончился вскоре после апреля 2007 года. К моменту снятия их с биржи 06.06.2008, акции упали на 31,3% с 11.04.2007.

По двум акциям, у которых вес в пересчитанном индексе был выше, чем в действительном, результаты после 2007 года превысили рост действительного индекса – Газпром-нефть и Роснефть. Возможно, это произошло потому, что 2008-2010 годы подтвердили, что цены на нефть 2005-2006гг, которые были высокими относительно предыдущих лет, были не пузырем, а наоборот – минимальным уровнем в сложившейся структуре спроса и предложения на топливо.

Три другие акции – Газпром, Сбербанк и Транснефть – продолжили то же расхождение от индекса, но с намного меньшей разницей. В сумме, они дали бы преимущество действительному индексу в всего 0,22% за более чем четыре года после 11.04.2007.

Таким образом, вероятно, что превосходство пересчитанного индекса над действительном было систематическим, а период до 11.04.2007 был временным отклонением, а не наоборот.

Возможные улучшения

Полученные результаты могут быть полезными для портфельных управляющих, результаты которых сравниваются с Индексом ММВБ. Есть несколько возможностей для улучшения фундаментального индекса.

Во-первых, можно убрать неповторяющиеся доходы и расходы, такие как крупные списания основных средств, доходы и расходы от продажи инвестиций, расходы на реструктуризацию, и т.д. из прибыли. Таким образом, будут использоваться только постоянные финансовые результаты компаний.

В моей моделе, я использовал тех эмитентов, которые уже входят в индекс. Как вариант, можно расширить выбор эмитентов. Например, можно включить в индекс компании, не входящие в действительный индекс, но чья прибыль превосходит компании, уже в него входящие. Роберт Арнотт выбирал наилучшие 1000 по фундаментальным показателям из всех компаний на рынке. Необходимо заметить, что при этом портфель может потерять ликвидность, так как ликвидность является одним из требований при отборе акций в Индекс ММВБ.

Также, можно сделать фундаментальный индекс более оперативным, используя квартальные результаты вместо годовых.

В реальности, между датами перебалансировки, портфель инвестора не будет фундаментально сбалансирован. Эту проблему нельзя решить, при этом не увеличивая комиссионные расходы от купли-продажи ценных бумаг. Роберт Арнотт, в упомянутой выше статье, вообще использовал ежегодное ребалансирование. При этом, он и его группа ученых также пробовали пересчитывать портфель каждые полугодие, квартал или месяц и при этом не получили значительно лучших результатов.